Resumen y Síntesis del tema

RESUMEN

PIERRE DE FERMAT (1601-1665) brilló con luz propia en el ámbito de los estudios matemáticos del siglo XVII. Magistrado, humanista, conocedor de la antigüedad clásica y de la matemática griega.
Intervino en todos los campos de la matemática: Geometría Clásica, estableció de forma independiente a René Descartes las bases de la Geometría Analítica (el plano llamado Cartesiano debería llamarse Plano Fermatiano ). Isaac Newton (1642-1727) hace referencia a los trabajos de Fermat como el que le sugirió las bases del Cálculo Diferencial e Integral, también trabajó en Probabilidad y Teoría de Números, en esta última, hizo sus más importantes aportaciones.

Obras Matemáticas
 Números amigos
 Números primos
 Teorema sobre la suma de dos cuadrados
 Pequeño teorema de Fermat
 Principio de Fermat
 Último teorema de Fermat






Conclusión

En este trajo hemos podido aprender que Fermat fue uno de los mas grandes matemáticos en la historia donde algunos inclusos le decían el príncipe de los aficionados a la matemática y esto es por que el se dedicaba a buscar soluciones a distintos problemas matemáticos, los cuales se lo daba a distintos representantes importantes de la matemática para desafiarlos, para ver si podían solucionarlos, mas adelante Fermat descubre a los números amigos como a su vez a los números perfectos como también los números primos de Fermat pero todos estos temas y mas se pueden encontrar dentro del blog en fin, gracias a este importante matemático hemos podido aprender que no hay que ser un genio para poderse destacar en la matemática ya que si bien Fermat en su un niñez nunca se destaco en la matemática nos queda claro que todos podemos ser genios si tan solo somos creativos como imaginativos y a su vez dedicados ya que Fermat siempre le dedicaba algo de tiempo a las matemáticas y por eso siempre podremos destacarnos en la matemática o en algún otra área si ocupamos el ejemplo de Fermat

La Espiral de Fermat

Denominada así en honor de Pierre de Fermat y también conocida como espiral parabólica, es una curva que responde a la siguiente ecuación



Es un caso particular de la espiral de Arquímedes.

Numeros Perfectos

Un número perfecto es igual a la suma de sus divisores exceptuando él mismo.
6 = 1+2+3
26 = 1+2+4+7+14
496 = 1+2+4+8+16+31+62+124+248
8128 = 1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064

El problema reside en hallar una regla que permita encontrar números perfectos, y que tambien sea útil para deducir si un número es o no perfecto.
En algunos números la suma de sus divisores es un múltiplo del número. Estos números son denominados perfectos por múltiplos.
El problema de encontrar estos números fue propuesto por Mersenne en una carta a Descartes.
Fermat descubrió el 2º ejemplo de nº perfecto por múltiplos, el 672.
Descartes contestó a Mersenne diciéndole que había encontrado otro número, el 1.476.304.896.

Numeros amigos

Los números amigos son aquellos en los que la suma de los divisores de uno es el otro.
220 = 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284
284 = 1+2+4+71+142 = 220

La regla que estudió Fermat afirma que: " para cualquier número "n" mayor que uno:



En 1636, Fermat reveló que 17296 y 18416 eran amigos.
Descartes, en 1638, envía una carta a Mersenne contándole que ha encontrado la tercera parejita de numeritos
9363584 y 9437056

El Último Teorema de Fermat

El Último Teorema de Fermat (algunas veces conocido como Teorema Fermat-Wiles) es uno de los teoremas más importantes en la historia de la matemática. Utilizando la notación moderna, se puede enunciar de la siguiente manera:

Si n es un número entero mayor que 2 (o sea, n > 2), entonces no existen números enteros a, b y c distintos de 0, tales que cumplan la igualdad:




Pierre de Fermat escribió en el margen de su copia del libro Arithmetica de Diofanto, traducido por Claude Gaspar Bachet, en el problema que trata sobre la división de un cuadrado como suma de dos cuadrados (c2 = a2 + b2):

(Es imposible dividir un cubo en suma de dos cubos, o un bicuadrado en suma de dos bicuadrados, o en general, cualquier potencia superior a dos en dos potencias del mismo grado; he descubierto una demostración maravillosa de esta afirmación. Pero este margen es demasiado angosto para contenerla.)

El primer matemático que consiguió avanzar sobre este teorema fue el propio Fermat, que demostró el caso n=4 usando la técnica del descenso infinito, una variante del principio de inducción.
Leonhard Euler demostró el caso n = 3.
No fue hasta 1825 que Dirichlet y Legendre generalizaron para n=5 la demostración de Euler. Lamé demostró el caso n=7 en 1839.
En el año 1995 el matemático Andrew Wiles, en un artículo de 98 páginas publicado en Annals of mathematics (1995), demostró el Teorema de Taniyama-Shimura, anteriormente una conjetura, que engarza las ecuaciones modulares y las elípticas. De este trabajo, se desprende la demostración del Último Teorema de Fermat.[1] Aunque el artículo original de Wiles contenía un error, pudo ser corregido en colaboración con el matemático Richard Taylor y la demostración fue posteriormente aceptada.



VIDEO DEL ULTIMO TEOREMA.-

Teorema de Fermat sobre la suma de dos cuadrados

En teoría de números, el teorema de Fermat sobre la suma de dos cuadrados establece la relación que hay entre los números primos representables como suma de dos cuadrados. En concreto, el teorema dice lo siguiente:

Un número primo p es expresable como suma de dos cuadrados si y sólo si p = 2 ó p ≡ 1 (mod 4).
Pierre de Fermat (1640)

O sea, p = x2+y2, donde x e y son números enteros, si p =4k+1 pará algún k entero, o escrito en notación moderna, p ≡ 1 (mod 4) (véase aritmética modular).
El teorema es también conocido como lema de Thue, debido al matemático noruego Axel Thue

Fermat anunció su teorema en una carta a Marin Mersenne fechada el 25 de diciembre de 1640, razón por la cual se le conoce también como Teorema de navidad de Fermat.[1]
Como era habitual el Fermat, éste no dio ninguna demostración de su teorema y fue Leonhard Euler, tras mucho esfuerzo, el primero que dio una demostración formal basada en descenso infinito. Fue anunciada en una carta escrita a Christian Goldbach el 12 de abril de 1749.[2] Lagrange publicó una demostración en 1775 basada en su estudio de formas cuadráticas. Esta demostración fue simplificada por Gauss en su libro Disquisitiones arithmeticae.[3] Dedekind dio otras dos demostraciones basadas en la aritmética de los enteros gaussianos. Hay incluso una demostración elegante usando el teorema de Minkowski sobre conjuntos convexos.

Teorema de Fermat

Existen varios teoremas en diversas áreas de matemáticas que son denominados en su contexto «Teorema de Fermat.»
• En análisis matemático, el teorema de Fermat es un resultado que relaciona el máximo de una función con la derivada en ese punto.
• En teoría de números, el (pequeño) teorema de Fermat es un resultado sobre divisibilidad de expresiones de la forma ap - a.
• También puede referirse al denominado último teorema de Fermat, acerca de soluciones de ecuaciones diofantinas de la forma xn+yn = zn.

Principio de Fermat

El Principio de Fermat en óptica establece:
El trayecto seguido por la luz al propagarse de un punto a otro es tal que el tiempo empleado en recorrerlo es un mínimo
El principio fue enunciado de esta forma en el siglo XVII por el matemático francés Pierre de Fermat.
Este enunciado no es completo y no cubre todos los casos, por lo que existe una forma moderna del principio de Fermat. Esta dice que
El trayecto seguido por la luz al propagarse de un punto a otro es tal que el tiempo empleado en recorrerlo es estacionario respecto a posibles variaciones de la trayectoria
Esto quiere decir que, si se expresa el tiempo "t" en función de un parámetro "s" (el espacio recorrido), el trayecto recorrido por la luz será aquel en que dt/ds= 0, es decir, t será un mínimo, un máximo o un punto de inflexión de la curva que representa t en función de s. La carácterística importante, como dice el enunciado, es que los trayectos próximos al verdadero requieren tiempos aproximadamente iguales (esto es forzosamente cierto si t(s) es una función continua y dt/ds= 0).
En esta forma, el principio de Fermat recuerda al Principio de Hamilton o a las Ecuaciones de Euler-Lagrange.
Veamos ahora algunos ejemplos de la aplicación del principio para deducir las leyes de la óptica geométrica.

Ley de la Reflexión

Si suponemos que un rayo de luz sale del punto A en dirección a la superficie plana, que suponemos reflectora, y viaja hasta el punto B ¿Cuál será la trayectoria seguida por la luz? En este caso la luz viaja durante todo el camino por el mismo medio, con el mismo índice de refracción y, por tanto, a la misma velocidad. Así, el tiempo necesario para recorrer el camino entre A y B (pasando por la superficie P) será la distancia APB dividida por la velocidad de la luz en el medio. Como la velocidad es una constante, la trayectoria real, según el principio de Fermat, será la más corta.
Es fácil ver que la distancia APB es la misma que la distancia A'PB, donde A' es la imagen de A. A' está sobre la recta perpendicular al espejo que pasa por A, a la misma distancia del espejo que A y al otro lado del mismo. La distancia mínima A'PB es, obviamente, la línea recta A'P2B, con lo que la trayectoria real es AP2B. El análisis completo de la situación muestra que P2 es tal que los ángulos de incidencia y de reflexión en el punto son iguales, de lo que se deduce la fórmula de la ley de la reflexión: θi = θt

El pequeño teorema de Fermat

- El pequeño teorema de Fermat es uno de los teoremas clásicos de teoría de números relacionado con la divisibilidad. Se formula de la siguiente manera:

Si p es un número primo, entonces, para cada número natural a , ap ≡ a (mod p)
Pierre de Fermat, 1636

- Aunque son equivalentes, el teorema suele ser presentado de esta otra forma:

Si p es un número primo, entonces, para cada número natural a coprimo con p , ap-1 ≡ 1 (mod p)
Pierre de Fermat, 1636

Esto quiere decir que, si se eleva un número a a la p-ésima potencia y al resultado se le resta a, lo que queda es divisible por p (véase aritmética modular). Su interés principal está en su aplicación al problema de la primalidad y en criptografía.
Este teorema no tiene nada que ver con el legendario último teorema de Fermat, que fue sólo una conjetura durante 350 años y finalmente fue demostrado por Andrew Wiles en 1995

Alrededor de 1636, Pierre de Fermat enunció el teorema. Aparece en una de sus cartas a su confidente Frénicle de Bessy, fechada el 18 de octubre de 1640, con el siguiente texto: p divide a ap-1 - 1 cuando p sea primo y a sea coprimo con p.[4]
Aunque actualmente lo conozcamos como pequeño teorema de Fermat, lo cierto es que hasta el siglo XX fue conocido como teorema de Fermat, como recoge por ejemplo Carl Friedrich Gauss en su libro Disquisitiones arithmeticae.[5] El término pequeño teorema de Fermat, tal como lo conocemos actualmente, fue usado por primera vez por el matemático alemán Kurt Hensel en 1913 en su libro Zahlentheorie.


aqui puedes encontrar unos EJEMPLOS DEL PEQUEÑO TEOREMA

Números primos de Fermat

Los números primos son aquellos únicamente divisibles por uno y por si mismos. Todos los números pueden escribirse como producto de dos números primos.

Un problema interesante es el de averiguar si un número aleatorio es primo o no, para ello se utiliza el "método de las divisiones ".Consiste en ir dividiendo el número por los primos más pequeños. El gran inconveniente que supone es la dificultad para realizar tantas operaciones.

Fermat estudió este problema y concluyo que:



y obtuvo los llamados números de Fermat:


Fermat, tras observar que los primeros números de esta fórmula eran primos creyó que todos lo serían. Sin embargo, en 1739, Euler demostró que el siguiente número de fermat tenía un divisor y por lo tanto, que no era primo.

Video Fermat

Descubrimientos Matematicos





El Video consta de tres partes, las cuales aparecen como opción un vez terminado el video.
Para su comodidad dejaremos acontinuacion los 2 links para que usted pueda ver una parte y dejar cargando la siguiente, para que tome atención del video de principio a fin, esto le permitirá analizar el video y facilitar su comprensión.


Fermat_El margen mas Famoso de la Historia (2/3)
Fermat_El margen mas Famoso de la Historia (3/3)

Biografia de Fermat

Nació el 20 de agosto de 1601 en Beaumont de Lomagne. Su padre, Dominique Fermat, era un rico comerciante de pieles que dió a su hijo una buena educación. Debió ser un escolar brillante ya que dominaba el griego, latín y la mayoría de los idiomas europeos, además amaba la literatura y era poeta ocasional. Estudió en la Universidad de Toulouse. Fue en Burdeos donde comenzó sus primeras investigaciones matemáticas.

En 1631 se casó con Louise de Long, prima de su madre, con la que tuvo 3 hijos y 2 hijas. Uno de sus hijos, Clément Samuel sería el que recopilaría sus trabajos matemáticos y los publicaría.

Fermat no era un matemático profesional, era magistrado. Tuvo la costumbre de no publicar nada, sino que anotaba o hacía cálculos en los márgenes de los libros o escribía casualmente sus descubrimientos en cartas a amigos. Tras dar detalles sobre un descubrimiento termina diciendo "lo lamento, pero este margen es insuficiente para dar los detalles de la demostración". De forma que la humanidada se quedó sin saber cuál era la demostración (quién sabe, a lo mejor se lo inventó).

Fermat es mejor conocido por su Enigma, una abstracción del Teorema de Pitágoras, también conocido como Último Teorema de Fermat, que torturó a los matemáticos durante aproximadamente 350 años, hasta que fue resuelto en 1995. Junto con René Descartes, Fermat fue uno de los líderes matemáticos de la primera mitad del siglo XVII. Independientemente de Descartes, descubrió el principio fundamental de la geometría analítica. A través de su correspondencia con Blaise Pascal, fue co-fundador de la teoría de probabilidades.

La mansión del siglo XV donde nació es en la actualidad un museo. La escuela más antigua y prestigiosa de Toulouse se llama Pierre de Fermat y en ella se imparten clases de ingeniería y comercio. Está situada entre las diez mejores de Francia para clases preparatorias.

Fermat era un matemático que trabajaba la mayor parte del tiempo en soledad. Su único contacto con el resto de la comunidad matemática fue gracias a Marin Mersenne. Cabe destacar también un breve intercambio de cartas con Blaise Pascal. Los resultados de Fermat fueron conocidos por otros pensadores europeos gracias a Mersenne, que los reenvió e hizo una amplia distribución.