Resumen y Síntesis del tema

RESUMEN

PIERRE DE FERMAT (1601-1665) brilló con luz propia en el ámbito de los estudios matemáticos del siglo XVII. Magistrado, humanista, conocedor de la antigüedad clásica y de la matemática griega.
Intervino en todos los campos de la matemática: Geometría Clásica, estableció de forma independiente a René Descartes las bases de la Geometría Analítica (el plano llamado Cartesiano debería llamarse Plano Fermatiano ). Isaac Newton (1642-1727) hace referencia a los trabajos de Fermat como el que le sugirió las bases del Cálculo Diferencial e Integral, también trabajó en Probabilidad y Teoría de Números, en esta última, hizo sus más importantes aportaciones.

Obras Matemáticas
 Números amigos
 Números primos
 Teorema sobre la suma de dos cuadrados
 Pequeño teorema de Fermat
 Principio de Fermat
 Último teorema de Fermat






Conclusión

En este trajo hemos podido aprender que Fermat fue uno de los mas grandes matemáticos en la historia donde algunos inclusos le decían el príncipe de los aficionados a la matemática y esto es por que el se dedicaba a buscar soluciones a distintos problemas matemáticos, los cuales se lo daba a distintos representantes importantes de la matemática para desafiarlos, para ver si podían solucionarlos, mas adelante Fermat descubre a los números amigos como a su vez a los números perfectos como también los números primos de Fermat pero todos estos temas y mas se pueden encontrar dentro del blog en fin, gracias a este importante matemático hemos podido aprender que no hay que ser un genio para poderse destacar en la matemática ya que si bien Fermat en su un niñez nunca se destaco en la matemática nos queda claro que todos podemos ser genios si tan solo somos creativos como imaginativos y a su vez dedicados ya que Fermat siempre le dedicaba algo de tiempo a las matemáticas y por eso siempre podremos destacarnos en la matemática o en algún otra área si ocupamos el ejemplo de Fermat

La Espiral de Fermat

Denominada así en honor de Pierre de Fermat y también conocida como espiral parabólica, es una curva que responde a la siguiente ecuación



Es un caso particular de la espiral de Arquímedes.

Numeros Perfectos

Un número perfecto es igual a la suma de sus divisores exceptuando él mismo.
6 = 1+2+3
26 = 1+2+4+7+14
496 = 1+2+4+8+16+31+62+124+248
8128 = 1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064

El problema reside en hallar una regla que permita encontrar números perfectos, y que tambien sea útil para deducir si un número es o no perfecto.
En algunos números la suma de sus divisores es un múltiplo del número. Estos números son denominados perfectos por múltiplos.
El problema de encontrar estos números fue propuesto por Mersenne en una carta a Descartes.
Fermat descubrió el 2º ejemplo de nº perfecto por múltiplos, el 672.
Descartes contestó a Mersenne diciéndole que había encontrado otro número, el 1.476.304.896.

Numeros amigos

Los números amigos son aquellos en los que la suma de los divisores de uno es el otro.
220 = 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284
284 = 1+2+4+71+142 = 220

La regla que estudió Fermat afirma que: " para cualquier número "n" mayor que uno:



En 1636, Fermat reveló que 17296 y 18416 eran amigos.
Descartes, en 1638, envía una carta a Mersenne contándole que ha encontrado la tercera parejita de numeritos
9363584 y 9437056

El Último Teorema de Fermat

El Último Teorema de Fermat (algunas veces conocido como Teorema Fermat-Wiles) es uno de los teoremas más importantes en la historia de la matemática. Utilizando la notación moderna, se puede enunciar de la siguiente manera:

Si n es un número entero mayor que 2 (o sea, n > 2), entonces no existen números enteros a, b y c distintos de 0, tales que cumplan la igualdad:




Pierre de Fermat escribió en el margen de su copia del libro Arithmetica de Diofanto, traducido por Claude Gaspar Bachet, en el problema que trata sobre la división de un cuadrado como suma de dos cuadrados (c2 = a2 + b2):

(Es imposible dividir un cubo en suma de dos cubos, o un bicuadrado en suma de dos bicuadrados, o en general, cualquier potencia superior a dos en dos potencias del mismo grado; he descubierto una demostración maravillosa de esta afirmación. Pero este margen es demasiado angosto para contenerla.)

El primer matemático que consiguió avanzar sobre este teorema fue el propio Fermat, que demostró el caso n=4 usando la técnica del descenso infinito, una variante del principio de inducción.
Leonhard Euler demostró el caso n = 3.
No fue hasta 1825 que Dirichlet y Legendre generalizaron para n=5 la demostración de Euler. Lamé demostró el caso n=7 en 1839.
En el año 1995 el matemático Andrew Wiles, en un artículo de 98 páginas publicado en Annals of mathematics (1995), demostró el Teorema de Taniyama-Shimura, anteriormente una conjetura, que engarza las ecuaciones modulares y las elípticas. De este trabajo, se desprende la demostración del Último Teorema de Fermat.[1] Aunque el artículo original de Wiles contenía un error, pudo ser corregido en colaboración con el matemático Richard Taylor y la demostración fue posteriormente aceptada.



VIDEO DEL ULTIMO TEOREMA.-

Teorema de Fermat sobre la suma de dos cuadrados

En teoría de números, el teorema de Fermat sobre la suma de dos cuadrados establece la relación que hay entre los números primos representables como suma de dos cuadrados. En concreto, el teorema dice lo siguiente:

Un número primo p es expresable como suma de dos cuadrados si y sólo si p = 2 ó p ≡ 1 (mod 4).
Pierre de Fermat (1640)

O sea, p = x2+y2, donde x e y son números enteros, si p =4k+1 pará algún k entero, o escrito en notación moderna, p ≡ 1 (mod 4) (véase aritmética modular).
El teorema es también conocido como lema de Thue, debido al matemático noruego Axel Thue

Fermat anunció su teorema en una carta a Marin Mersenne fechada el 25 de diciembre de 1640, razón por la cual se le conoce también como Teorema de navidad de Fermat.[1]
Como era habitual el Fermat, éste no dio ninguna demostración de su teorema y fue Leonhard Euler, tras mucho esfuerzo, el primero que dio una demostración formal basada en descenso infinito. Fue anunciada en una carta escrita a Christian Goldbach el 12 de abril de 1749.[2] Lagrange publicó una demostración en 1775 basada en su estudio de formas cuadráticas. Esta demostración fue simplificada por Gauss en su libro Disquisitiones arithmeticae.[3] Dedekind dio otras dos demostraciones basadas en la aritmética de los enteros gaussianos. Hay incluso una demostración elegante usando el teorema de Minkowski sobre conjuntos convexos.

Teorema de Fermat

Existen varios teoremas en diversas áreas de matemáticas que son denominados en su contexto «Teorema de Fermat.»
• En análisis matemático, el teorema de Fermat es un resultado que relaciona el máximo de una función con la derivada en ese punto.
• En teoría de números, el (pequeño) teorema de Fermat es un resultado sobre divisibilidad de expresiones de la forma ap - a.
• También puede referirse al denominado último teorema de Fermat, acerca de soluciones de ecuaciones diofantinas de la forma xn+yn = zn.